Ders çok değişkenli fonksiyonlardaki ikili dizinin birincisidir. Burada çok değişkenli fonksiyonlardaki temel türev ve entegral kavramlarını geliştirmek ve bu konulardaki problemleri çözmekteki temel yöntemleri sunmaktadır. Ders gerçek yaşamdan gelen uygulamaları da tanıtmaya önem veren “içerikli yaklaşımla” tasarlanmıştır. Bölümler Bölüm 1: Genel Konular ve Düzlemdeki Vektörler Bölüm 2: Uzayda Vektörler, Doğrular ve Düzlemler; Vektör Fonksiyonları Bölüm 3: Düzlem Eğrilerinden Hatırlatmalar ve Uzay Eğrileri, İki Değişkenli ve İkinci Derece Fonksiyonlar ve Karşıt Gelen Yüzeyler Bölüm 4: Özel Yapıdaki İki Değişkenli Olarak Karmaşık Fonksiyonlar, İki Değişkenli Fonksiyonlarda Kısmi Türev ve İki Katlı Entegralin Temel Tanımları; Limit Kavramının Gerekliliği ve Anlatımı Bölüm 5: Türev Hesaplama Yöntemleri Bölüm 6: Türev Uygulamaları Bölüm 7: İki Katlı Entegraller ve Uygulamaları ----------- The course is the first of the sequence of calculus of multivariable functions. It develops the fundamental concepts of derivatives and integrals of functions of several variables, and the basic tools for doing the relevant calculations. The course is designed with a “content-based” approach, i. e. by solving examples, as many as possible from real life situations. Chapters Chapters 1: General Topics and Vectors in the Plane Chapters 2: Vectors in Space, Lines and Planes; Vector Functions Chapters 3: Reminders of Plane Curves and Space Curves, Quadratic Functions and Variables, Surfaces Chapters 4: Special Two Variables Complex Functions, the Basic Definition of Partial Derivatives and Two Storey Integrals in Two Unknown Functions ; Necessity and Details of Limits Chapters 5: Methods of Derivative Calculations Chapters 6: Application of Derivatives Chapters 7: Two Storey Integrals and Applications ----------- Kaynak: Attila Aşkar, “Çok değişkenli fonksiyonlarda türev ve entegral”. Bu kitap dört ciltlik dizinin ikinci cildidir. Dizinin diğer kitapları Cilt 1 “Tek değişkenli fonksiyonlarda türev ve entegral”, Cilt 3: “Doğrusal cebir” ve Cilt 4: “Diferansiyel denklemler” dir. Source: Attila Aşkar, Calculus of Multivariable Functions, Volume 2 of the set of Vol1: Calculus of Single Variable Functions, Volume 3: Linear Algebra and Volume 4: Differential Equations. All available online starting on January 6, 2014

Курс состоит из нескольких жизненных сюжетов, каждый из которых разбирается "по косточкам" и, как выясняется, содержит внутри себя нетривиальное математическое ядро. Это ядро далее также бьётся на "элементарные частицы" - так, что у слушателей возникает понимание всех глубинных механизмов рассматриваемой ситуации. Сюжеты сгруппированы по смыслу: каждая группа сюжетов вращается вокруг одной и той же основополагающей математической идеи. Таких идей всего пять: инвариант, шаг через бесконечность, непрерывность физических процессов, самоподобие природы и нашего её восприятия, и, наконец, алгебраическая природа различных чисел. Курс предназначен для всех, кто хочет лучше представлять себе тот мир, в котором мы живём. Не имея никаких предварительных знаний, слушатели будут введены в курс дела: какая техника используется в математике ("абсолютное доказательство" как главное отличие математического знания от любого иного) и как строить рассуждения. Вскоре выйдет вторая часть, "Математика для энтузиастов", которую нужно будет уже изучать "с листочком бумаги и ручкой в руках". В ней встретится более нетривиальный материал, в том числе "приводные ремни" современной математики - "группы" и "поля". Кроме того, будут вскрыты весьма нетривиальные подоплёки многих школьных задач. Курс состоит из 6 недель и 6 контрольных работ по окончании каждой недели. Для успешного прохождения курса необходимо успешно преодолеть все 6 испытаний.

Комбинаторика для начинающих - это базовый курс, закладывающий самые основы комбинаторного знания. На этом курсе слушатели, которые почти не знают комбинаторику или прочно ее забыли, откроют ее для себя впервые или заново. Курс очень полезен всем, кому трудно с ходу включиться в продвинутый курс современной комбинаторики. Однако фактические бонусы те же: в итоге человек, прослушавший курс, получит путевку в увлекательный мир комбинаторных задач и их далеко идущих приложений. Более того, даже в нем самом мы уже расскажем об инструментах, позволяющих решать некоторые задачи такой важной прикладной области знаний, как биоинформатика. Данный курс является упрощённой версией курса "Современная комбинаторика" и рекомендуется к прохождению перед курсом "Теория вероятностей для начинающих".

Теория вероятностей - это, вне всякого сомнения, один из самых важных и богатых приложениями разделов современной математики. С помощью методов этой замечательной науки можно как оценивать классические вероятности выигрышных стратегий в азартных играх, так и решать весьма серьезные прикладные задачи, возникающие буквально в каждой области науки. В нашем курсе мы познакомим слушателей прежде всего с самыми основами предмета. И сделаем мы это в уникальном формате - иллюстрируя вероятностные объекты и методы на примерах решения с их помощью комбинаторных задач. Суть в том, что, конечно, в базовой вероятности много комбинаторики, и это все знают; мы же расскажем не только об этом, но и о том, как, наоборот, вероятностные методы позволяют работать с комбинаторными задачами. Это позволит нам впоследствии выйти на приложения вероятности в теории графов, случайных графов и, наконец, веб-графов и прочих сложных сетей. Также в рамках курса мы оторвемся от чисто комбинаторных интерпретаций и обсудим более общие вероятностные модели. Но интуиция все равно сохранится, и в этой комбинаторной подоплеке уникальность курса. Курс построен так, что будет по плечу даже тем, кто изучал математику последний раз только в школе. Тем не менее, так как для понимания курса необходимы знания основ комбинаторики, мы рекомендуем пройти наш курс по комбинаторике прежде чем прослушивать данный курс. Внутри курса также все просто – каждую неделю вас ждут видеолекции и проверочные задания, которые нужно выполнять в срок. В конце – итоговая проверочная работа. Студенты, которые набрали достаточное количество баллов, смогут получить сертификат.

Основная особенность курса — геометрический подход к изложению. В каждом сюжете сначала мы рассказываем идею определения, пусть иногда и нестрого, а уже затем вводим формальное определение. В частности, линейные операторы, собственные векторы и числа появляются до матриц и определителей. Матрицы мы излагаем как способ записи линейного оператора. В силу этой особенности курс может быть интересен и тем, кто уже освоил стандартный вводный курс линейной алгебры. Основные темы курса: векторные пространства, линейные операторы и их свойства, квадратичные формы, матричные разложения, метод главных компонент. Иногда для решения численных задач мы используем Python. В курсе мы не рассматриваем оптимальные численные реализации методов. Курс длится 6 недель. Для его успешного освоения достаточно знать стандартную школьную программу по математике.

На основании международного образовательного стандарта Computer Science был разработан стандарт СПбГУ с тем же названием. В дополнение к вопросам, обозначенным в международном стандарте, в этом курсе рассказывается о разработках кафедры и родственных ей IT предприятий в области создания новых архитектур ЭВМ и технологий их программирования. В курсе рассказывается о базовых понятиях архитектур ЭВМ (арифметико-логическое устройство, память, регистры, устройство управления, ввод/вывод), истории их создания, архитектурных способах ускорения ЭВМ (водопровод, RISC, спекулятивное исполнение, предсказание переходов, многопроцессорные и многомашинные архитектуры), о нетрадиционных архитектурах (систолические структуры, мобильные телефоны, встроенные системы реального времени). В теме «HLL компьютеры» подробно рассказывается о HLL компьютере "Самсон", разработанном под руководством автора этого курса. От слушателей курса не требуется начать программировать на машине "Самсон", гораздо более интересно обсудить, почему выбрана именно такая архитектура, такая система команд, какие предложены оптимизации, чем предлагаемые архитектуры лучше существующих. В заключение рассказывается о двух конкретных наиболее популярных архитектурах ЭВМ (самая старая из ныне живущих архитектур мейфрейм IBM/360 и наиболее массовая современная архитектура ARM). По завершении этого курса учащиеся будут: Уметь: - Разбираться в различных архитектурах ЭВМ, сравнивать их по длине кода, эффективность исполнения, оценивать сложность аппаратной реализации; - На основании знания внутренней структуры компьютера, устройства его кэш-памяти, знания реализации шин, уметь оптимизировать свои программы; - Спроектировать новую ЭВМ, хотя бы на бумаге. Знать: - Структурные схемы современных ЭВМ; - Способы аппаратной реализации основных элементов ЭВМ; - Принципы работы устройств ввода/вывода. Владеть: - Навыками ускорения программного обеспечения за счет знания внутренней организации кэш-памяти и шин; - Навыками ускорения ввода/вывода; - Способами рационального создания микропрограмм ЭВМ.

Издавна среди жителей Кёнигсберга была распространена такая загадка: как пройти по всем мостам через реку Преголя, не проходя ни по одному из них дважды. Многие кёнигсбержцы пытались решить эту задачу как теоретически, так и практически во время прогулок. Доказать или опровергнуть возможность существования такого маршрута никто не мог до 1736 года, когда выдающийся математик Леонард Эйлер не написал письмо своему другу с решением. Ответ был «нельзя». Так и родилась теория графов. Но что будет, если процесс, который описывает граф – случаен? Теория случайных графов находится на стыке теории графов и теории вероятностей. Наука появилась в середине ХХ века, и она сразу же привлекла огромное внимание как со стороны чистых математиков, так и со стороны прикладников. В курсе мы изучим как основы теории случайных графов, так и настоящие ее жемчужины. Мы научимся воспринимать многие сложные системы как "случайные графы". Среди них – интернет, социальные сети (Фейсбука, Вконтакте), биологические, межбанковские сети. Прослушав этот курс, вы проникнетесь чрезвычайно красивой математической теорией и научитесь решать комбинаторные и алгоритмические задачи на случайных графах. Все эти знания позволят нам затем перейти к курсу веб-графов, в котором мы расскажем о самых современных приложениях вероятностно-графовых моделей и конструкций. Для освоения материала будет достаточно математики школьного уровня, базовых знаний комбинаторики и теории вероятностей.

這是一個機率的入門課程，著重的是教授機率基本概念。課程內容和作業都使用生活化的例子，希望讓同學們快樂學習、快速培養同學們對於機率的洞察力與應用能力。

這是一個機率的入門課程，著重的是教授機率基本概念。另外我們的作業將搭配臺大電機系所開發的多人競技線上遊戲方式，讓同學在遊戲中快樂的學習，快速培養同學們對於機率的洞察力與應用能力。